在數學的學習中，排列與組合是兩個非常重要的概念，尤其是在DSE數學考試中佔有重要地位。掌握相關的英文詞彙和解題技巧對於學生來說至關重要。
本文將深入探討排列（Permutation）和組合（Combination）的基本概念、公式及其在英文中的表達方式。通過學習這些基礎知識，讀者將能夠更好地理解和應用相關的數學概念。
重點收穫
- 了解排列與組合的基本概念和公式
- 掌握相關的英文詞彙和表達方式
- 提高解題能力和數學表達能力
- 學習乘法原則、加法原則和階乘等基礎知識
- 應用排列組合公式解決數學問題
排列與組合的基本概念
了解排列與組合的基本概念對於解決相關問題至關重要。這些概念在數學和統計學中扮演著基礎角色，尤其是在計算可能性和概率方面。
乘法原則與加法原則
在計算事件的總數時，我們經常使用乘法原則和加法原則。乘法原則指出，如果事件A可以發生m次，而事件B可以發生n次，則事件A和事件B同時發生的總次數為m × n。例如，如果有3種顏色的衣服和2種尺寸，那麼總共有3×2=6種不同的選擇。另一方面，加法原則用於計算互斥事件的總數。例如，如果有兩條不同路線，一條有3個分岔，另一條有4個分岔，那麼總共有3+4=7種可能的路徑。
階乘 Factorial 的定義與符號
階乘（Factorial）是排列組合中的重要概念，表示為n!，代表從1到n的所有正整數的乘積。例如，5!=5×4×3×2×1=120。階乘在計算排列和組合時非常有用。
排列與組合的區別
排列（Permutation）強調順序的重要性，例如密碼”123″和”321″是不同的排列。相反，組合（Combination）不考慮順序，例如從水果籃中選擇蘋果和香蕉，與選擇香蕉和蘋果是相同的組合。理解排列與組合的區別是解決相關問題的關鍵。
排列 組合 英文詞彙解析
在英文數學術語中，「排列」和「組合」是兩個關鍵概念。正確理解這兩個概念對於學習數學至關重要。
排列 Permutation 的英文表達
「排列」（Permutation）在英文中強調順序的重要性，可以記憶為”Permutation…Position”，表示位置或順序很重要。排列的英文符號通常表示為nPr或P(n,r)，其中n是總物件數，r是選取的物件數。
組合 Combination 的英文表達
「組合」（Combination）在英文中表示不考慮順序的選擇，例如”水果沙拉是蘋果、葡萄和香蕉的組合”，不在乎水果的順序。組合的英文符號通常表示為nCr、C(n,r)或 (n r)，後者是二項式係數的常見表示法。
相關數學符號的英文讀法
數學符號的英文讀法包括階乘（factorial）、排列（permutation）、組合（combination）等。掌握這些讀法有助於理解國際教材。在英文數學術語中，排列組合相關的詞彙還包括”arrangement”（排列）、”selection”（選擇）等。
排列組合公式及應用
排列組合在統計學、密碼學等領域有著廣泛的應用。了解其公式和應用對於解決複雜的數學問題至關重要。
排列公式 nPr 的理解與應用
排列公式 nPr 的表達式為 n! / (n − r)!，其中 n 是可供選擇的事物數量，我們從中選擇 r 個，不重複，順序很重要。
- 排列公式 nPr = n!/(n-r)! 用於計算從 n 個不同物件中取出 r 個並考慮順序的方法數量。
- 例如，從 10 人中選出冠軍和亞軍，有 10 × 9 = 90 種可能。
組合公式 nCr 的理解與應用
組合公式 nCr 的表達式為 n! / [r!(n-r)!]，用於計算從 n 個不同物件中取出 r 個不考慮順序的方法數量。
- 例如，從 10 個數字中選出 3 個作為彩票號碼。
- 組合在實際應用中常見於團隊選擇、彩票選號、商品組合等不需要考慮順序的情境。
事件運算法則的英文表達
事件運算法則在英文中有特定的表達方式，包括空集合（Empty Set）、補集（Complement）、聯集（Union）和交集（Intersection）。
空集合 Empty Set
空集合用符號 Φ 表示，在英文中表達為 “The empty set contains no elements”。
補集 Complement
補集用符號 A’ 或 Ā 表示，英文表達為 “The occurrence of A’ means that A does not occur”。
聯集 Union
聯集用符號 ∪ 表示，英文表達為 “The occurrence of A ∪ B means that either A or B or both occur”。
交集 Intersection
交集用符號 ∩ 表示，英文表達為 “The occurrence of A ∩ B means that both A and B occur”。
| 數學概念 | 英文表達 | 符號 |
|---|---|---|
| 空集合 | Empty Set | Φ |
| 補集 | Complement | A’ 或 Ā |
| 聯集 | Union | ∪ |
| 交集 | Intersection | ∩ |
結論
本文總結了排列與組合的基本概念、公式和英文詞彙，為讀者提供了一個全面的學習指南。通過學習，讀者能夠理解並正確使用相關的英文術語，如permutation和combination，並熟練運用排列公式nPr和組合公式nCr。
掌握這些概念和公式對於數學學習和國際交流至關重要。建議讀者在學習過程中多做練習，將這些概念和公式應用到實際問題中，以鞏固所學知識。
FAQ
什麼是排列（Permutation）？
排列是指從 n 個不同元素中取出 r 個元素，按照一定的順序排列的方法數，記為 nPr。
組合（Combination）與排列有什麼不同？
組合是指從 n 個不同元素中取出 r 個元素，不考慮順序的方法數，記為 nCr。
如何計算階乘（Factorial）？
階乘是指一個正整數的所有正整數因數的乘積，記為 n!。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
什麼是乘法原則（Multiplication Principle）？
乘法原則是指如果一個事件可以分成兩個或多個步驟，每個步驟有不同的方法數，那麼整個事件的方法數就是每個步驟方法數的乘積。
如何用英文表達數學符號？
例如，nPr 讀作 “n permutation r”，nCr 讀作 “n combination r”，而 n! 讀作 “n factorial”。
